cos(xy)=x求隐函数的导数dy/dx 详细

发布网友发布时间：2022-05-01 02:18

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热心网友时间：2022-06-22 09:50

cos(xy)=x

两边对x求导：-sin(xy)[y+xy']=1

y+xy'=-1/sin(xy)

xy'=-y-(1/sin(xy))

y'=[-y-(1/sin(xy))]/x

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

热心网友时间：2022-06-22 09:51

解：cos(xy)=x.关于x求导：[-sin(xy)]×(y+xy′)=1.===>y+xy′=-1/sin(xy).===>xy'=-y-[1/sin(xy)].===>y'={-y-[1/sin(xy)]}/x.∴(dy)/(dx)=-{y+[1/sin(xy)]}/x

热心网友时间：2022-06-22 09:51

cos(xy)=x
dcos(xy)/d(xy)*d(xy)/dx=dx/dx
-sin(xy)*[y*dx/dx+x*dy/dx]=1
y+x*dy/dx=-csc(xy)
x*dy/dx=-csc(xy)-y
dy/dx=-[y+csc(xy)]/x

热心网友时间：2022-06-22 09:52

cos(xy)=x
两边对x求导：-sin(xy)[y+xy']=1
y+xy'=-1/sin(xy)
xy'=-y-(1/sin(xy))
y'=[-y-(1/sin(xy))]/x

热心网友时间：2022-06-22 09:53

cosxy(y+ xy')=1 解的y'=(1-ycosxy)/ xcosxy