已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,直线L经过点F且与抛物线C相交于点A,B.

发布网友发布时间：2023-11-16 02:09

共2个回答

热心网友时间：2024-12-14 23:11

解：（1）由已知得焦点F（1，0），因线段AB的中点在直线y=2上，所以直线l的斜率存在，设为k，设A（x1，y1）
B（x2，y2），AB中点M（x0，y0），则x0=（x1＋x2）／2，y0=（y1+y2）／2
y1²=4
x1
①
y2²＝4
x2
②
①－②得（y1＋y2）（y1－y2）＝4（x1－x2）∴(y1－y2)／（x1－x2）＝4／(y1＋y2)＝4／（2y0）＝1＝k
顾直线方程为y＝x－1
（2）设直线l的方程为x＝my＋1
与抛物线方程联立得
y²－4my－4＝0
∴y1+y2＝4m
y1乘y2＝－4
△＝16（m²+1）＞0
│AB│＝√(m²+1)
乘│y1－y2│＝√(m²+1)
乘√【（y1+y2）²－4y1y2】＝√【（4m²）－4×（－4）】＝4（m²+1）＝20
∴m＝2或-2
所以直线方程为x+2y－1＝0或x－2y－1＝0
打了半个小时的字，望采纳
祝学习进步【话说这是我第一次在这上面回答问题】

热心网友时间：2024-12-14 23:11

简单计算一下，答案如图所示