任何函数与冲激函数的卷积还是此函数本身?
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发布时间：2022-05-01 00:14
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时间：2022-06-21 05:31
任何函数与冲激函数的卷积还是此函数本身。
因为卷积的概念是加权求和。每一时刻的输出是函数f(t)在此时刻与冲激函数的加权求和获得的值，即函数此时刻的值。所以可以换个表述：每一时刻都看成是函数f与平移后冲激函数相乘。
任何信号对单位冲激函数的卷积等于该信号本身，那么单位冲激函数就相当于是一种“显像”信号，当冲激函数对冲激函数卷积时，就相当于将其中的一个冲激函数显像出来。
扩展资料
任何信号 都可以表示成信号本身和单位冲激信号的卷积，展开就是卷积积分的形式，不同的信号都可以分解成相同的形式，那么这个过程就简化了分析。
另外，当分析信号作用系统的响应时，对于任意信号作用于某个冲激响应为 的LTI系统而言，利用叠加性和均匀性就可以得到其输出的零状态响应。最后可以得到的结论是系统的零状态响应是输入信号和系统的单位冲激响应的卷积积分 。
利用这样的一种卷积积分的方法来求系统的零状态响应较之经典的时域分析法要简单很多，而且物理含义也比较明确。
参考资料来源：
百度百科——冲激函数
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时间：2022-06-21 05:32
把冲激函数想象成搬运工
f(t)和δ(t)卷积，相当于把f(t)搬运到δ(t)的位置上，
即 f(t) * δ(t-t0) = f(t-t0)
函数f(t)幅度变化没变，位置被搬运到了冲激函数的位置。
扩展一下：如果有一堆冲激（冲激序列）和f(t)卷积，那么f(t)会被搬运到每个冲激的位置
函数f(t)
冲激序列
f(t)被搬运到每一个冲激的位置
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时间：2022-06-21 05:32
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时间：2022-06-21 05:33
这个积分自变量是tau，t看作常数。
而delta(tau-t)只有在tau等于t的时候不为0其余时候都为0，f(tau)跟0乘的话肯定没有了，因此积分里面相当于只剩下了f(t)*delta(0)这一点的乘积。f(t)也是常数直接提出来，积分里面就只剩delta(0)了。由冲击函数性质其在无穷区间积分等于1，结果就只剩刚才提出来的f(t)了
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时间：2022-06-21 05:33
