高一数学数列题目,请大家帮忙啊,暑假作业。
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发布时间：2023-11-15 10:44
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时间：2024-12-15 04:56
n=1时，a1=a
n≥2时，
a(n+1)=rSn
an=rS(n-1)
a(n+1)-an=r[Sn-S(n-1)]=ran
a(n+1)=(r+1)an
a(n+1)/an=r+1，为定值。
数列{an}是以a为首项，r+1为公比的等比数列。
an=a·(r+1)^(n-1)
2.
a(m+1)，am，a(m+2)成等差数列。证明如下：
S(k+1)，Sk，S(k+2)成等差数列
r=0时，数列是各项均为a的常数数列。
2Sk=2ka S(k+1)+S(k+2)=(k+1)a+(k+2)a=2ka+3a≠2ka，S(k+1)，Sk，S(k+2)不成等差数列，与已知矛盾，因此r≠0
2Sk=S(k+1)+S(k+2)
2a[(r+1)^k-1]/(r+1-1)=a[(r+1)^(k+1) -1]/(r+1-1)+a[(r+1)^(k+2) -1]/(r+1-1)
2(r+1)^k=(r+1)^(k+1) +(r+1)^(k+2)
(r+1)²+(r+1)-2=0
(r+1+2)(r+1-1)=0
r(r+3)=0
r=0(舍去)或r=-3
r+1=-2
am-a(m+1)=a·(-2)^(m-1)-a·(-2)^m=a·(-2)^(m-1)[1-(-2)]=3a·(-2)^(m-1)
a(m+2)-am=a·(-2)^(m+1)-a·(-2)^(m-1)=a·(-2)^(m-1)(4-1)=3a·(-2)^(m-1)
am-a(m+1)=a(m+2)-am
a(m+1)，am，a(m+2)成等差数列。
