如何用裂项求和的方法求通项公式

发布网友发布时间：2022-05-01 01:18

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热心网友时间：2022-06-21 19:35

裂项求和与倒序相加、错位相减、分组求和等方法一样,是解决一些特殊数列的求和问题的常用方法.这些独具特点的方法,就单个而言,确实精巧,例子：求和：1/2+1/6+1/12+1/20＝1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)＝（1－1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)＝1-1/5=4/5举个最简单的例子,某一数列的通项公式an=1/[n(n+1)],求其前n项和Sn.其实观察可知an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1),实则上一项的减数等于下一项的被减数,所以两者相加就抵消掉了.因此Sn就是首项的被减数减去第n项的减数,即Sn=1/2-1/(n+1).这就是所谓的裂项相消法,此外还有很多例子,比如分母是连续奇数或连续偶数相乘,或者是阶乘,分子是个常数（往往是1）的,都可以采用裂项相消法求解Sn.裂项相消法能达到化繁为简的效果.