已知弧长求弦长?公式是多少?

发布网友发布时间：2022-05-01 01:27

共2个回答

热心网友时间：2022-06-21 22:05

先考虑角度制的弧长计算公式
L=(n/180)pi*r，其中n为对应圆心角角度，r为圆的半径。
如果把以上的n化为弧度制（为表区别，以下，把弧度制的n记为N），该弧长计算公式转化为
L＝N*r，由此可得，N=L/r，于是可以得到圆心角的一半
N/2=L/2r.
可以画图看出（可惜本人不懂得怎么把图画在回答中），圆心角的一半
N/2，半径r
和
弦长的一半（记为a/2）的关系是：a/2=r*sin(N/2)，于是
a=2r*sin(N/2).
注：在实际计算的时候，N/2计算出来往往是小数，于是，在a的计算公式中，N/2可以先转化成角度，再查表得到它的sin值。当然，如果N/2化成角度后刚好是30、45、60、90等特殊角度，那就不用查表了，呵呵。
不知道这样的说明，能不能让楼主看懂……

热心网友时间：2022-06-21 22:06

用定积分中的曲线长公式求.
据题意可以在平面直角坐标系中,设圆的方程为x^2+y^2=R^2.
同样,可设弦AB长为a,且在圆的上部,与x轴平行.
则可以算出A.B的横坐标-a/2,a/2
利用定积分可算出,上下限分别-a/2,a/2,被积式为:
根号(1+y'^2)dx.其中y'为导数
可以参考一下定积分应用中曲线长的公式.即可求出