已知空间向量中三角形的三个顶点坐标,如何求三角形的面积?谢谢

发布网友发布时间：2022-04-30 22:17

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热心网友时间：2022-06-19 11:58

如下：

1、先求向量 AB、AC 的坐标，不妨设AB＝(a1，b1，c1)，AC＝(a2，b2，c2)。

2、计算 AB×AC。根据向量叉乘的定义。

3、计算 |AB×AC| 。用向量长度计算公式√(x²＋y²＋z²) 这个计算。

4、除以 2 ，即得三角形 ABC 面积。

基本定理

1、共线向量定理

两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。

2、共面向量定理

如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by。

3、空间向量分解定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。

任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。

热心网友时间：2022-06-19 11:58

1、先求向量 AB、AC 的坐标，不妨设
AB＝(a1，b1，c1)，AC＝(a2，b2，c2)
(这个会吧？用 B 点坐标减去 A 点坐标就是向量 AB 的坐标。同理可求 AC)
2、计算 AB×AC。
(这个也不难，向量叉乘的定义。)
3、计算 |AB×AC| 。
(向量长度计算公式。√(x²＋y²＋z²) 这个)
4、除以 2 ，即得三角形 ABC 面积。

热心网友时间：2022-06-19 11:59

简单分析一下，详情如图所示