为什么圆锥体积是等底等高圆柱的三分之一?要数学推导过程

发布网友发布时间：2022-04-30 22:08

共3个回答

热心网友时间：2022-06-19 09:05

可以用类似于微积分的方法证明。
设圆锥高为h，底部半径为r，把圆锥等分为k份，每份看做一个小圆柱。
则第n份圆柱的高为h/k, 半径为n*r/k。
则第k份圆柱的体积为h/k*pi*(n*r/k)^2=Pi*h*r^2*n^2/k^3
总的体积为Pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+...+k^2)/k^3
而1+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
则总体积为Pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
K越大，这个总体积越接近于圆锥的体积。
当K为无穷大时，则1/k等于0。即总体积为Pi*h*r^2/3,即为圆柱体积的三分之一。

热心网友时间：2022-06-19 09:06

这是用积分积出来的,如果你学过积分,学到多元(这里是三元也即立体)时,会有积体积的应用,那你就会了.如果你学过,就试试;未学过,就学了再试.最后一句真废话,可我还费了这最后之后的一句.....

热心网友时间：2022-06-19 09:06

圆锥的体积=底面积*高/3
圆柱的体积=底面积*高

等底等高的话，为什么是三分之一上面两个公式不是一目了然了嘛？