狄利克雷函数是周期函数吗？为什么处处不连续、处处不可导？11

发布网友发布时间：2023-10-23 14:42

共3个回答

热心网友时间：2024-12-01 11:28

不是周期函数，处处不连续是因为有理数是可数的，不稠密，简单理解就是任意两个有理数之间必然有距离，狄利克雷函数当然不连续，不连续的函数必然不可导。望采纳

热心网友时间：2024-12-01 11:28

是周期函数，任何一个正有理数都是它的周期，这个直接代入定义即可证得。

处处不连续和处处不可导就需要按照定理去推导：
任取一点X，总是可以找到一个无理数列和有理数列去*近它，这样得出来的两个极限值（无论是连续还是导函数）肯定不等。

此外，有理数在数轴上当然是稠密的。
处处不可导这种结论也必须按照到导数的定义来证明。

热心网友时间：2024-12-01 11:29

狄利克雷函数D（x）是周期函数，但没有最小正周期。当x趋向于x。时，D（x）并不能趋向于一个确定的值，因此极限不存在，当然不连续，更不可导。