初中数学探索规律技巧
发布网友
发布时间：2022-04-30 23:43
共2个回答
热心网友
时间：2022-06-20 16:30
拿出任意一道数学题，观察一下，它有什么特征。
已知条件和结论对吧？我们解题的目标，就是要根据已知，得出一个答案或者结论。中间过程，也就是“如何从已知条件得到结论”，是我们需要探索得问题。
中间的发生了什么？怎么想到的？
怎么想到的呢？有时候是脑海里飘来的灵感，有时候是突然联想到一道曾经做过的题目，有时候是突然想到一个定理。
有没有一种普遍的方法，能够加速我们想到一个思路呢？
这种方法叫做——”探索法”
在做题的每一步，都不断地发问，好处就是让你的大脑活跃起来、尽快地想到解决办法，而不是盯着题目，大脑一片空白。
呈上一个活跃着的、思考数学问题的大脑：
首先，这个大脑开始理解题目。（很多朋友以为，读题是一个不太需要思考的题目，但是，高手们在这个阶段大脑已经预热起来了，并且开始对题目发问）
未知数是什么？
已知数据（指已知数、已知图形和已知事项等的统称）是什么？条件是什么？
满足条件是否可能？
要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？
画张图或者引入适当的符号。
把条件的各个部分分开。你能否把它们写下来？
然后，这个大脑开始寻找已知数和未知数的联系，并且开始进一步发问，以得到解题的灵感。
（图确实有点小了，但是请务必认真看一下!每一个问题都有可能是帮你想到正确思路的救星）
通过这一系列的发问和排查，大脑已经对条件进行了充分的解构，对结论进行了充分的联想，加快了你达到正确答案的速度，也许此时解题已经进展卓越了，就等待大功告成的一瞬。
对我而言，这样的方法真正教会了我思考：
现在遇到任何一个推理性的问题，我就会问自己：
①观察未知量——仔细观察，未知量是什么？
②观察已知量——再看，已知量是什么？
③已知量和未知量怎么发生联系？有时联想做过题目，有时联想定理公式，有时分解定义，有时拆分一个个条件，有时更改题设，有时结论反推。（来自于上面那张思维导图）
这整个过程，有点像让一个外星人来建造一个房子。
①（未知数）紧盯目标，我要一座房子！
②（已知条件）我有啥东西！
③（联系）我怎么用手头这些材料建造一个房子出来？
首先思考未知数：房子是啥？我曾经造过房子吗？没有啊……我记得小红、小明曾经建过一个房子，他们是怎么建的来着？
然后思考已知条件：我有木头、斧子、钉子，这些东西都是啥啊？我以前用过吗？
然后寻找联系：怎样从这些材料到建造房子呢？报一个木屋建造培训班？寻找一些以往建房子的资料模仿一下？回到定义看看是不是房子的定义中就有一些建造的方向？
如果以上还是没有想出来，没关系，那就看答案吧。着重关注，答案是怎么想出这个结论的，
每看一步答案，就要质问一下课本，“这答案每一步怎么想到的？是不是照着结论硬凑的？”大多数没想到，有两个原因，
对条件的积累不足，也就是说，你还没有彻底理解哪些木头斧子钉子是拿来干什么的以及曾经用来干过什么，因此你没有很好地迁移过来；
未知量的积累不足，反推建造一个房子需要什么材料和手续，你完全没有相应的积累，当然想不出来。
高手呢，他们用无数种材料建造过无数类型的房子，并且这一切深深地刻在他们的脑海里，无论出现材料还是房子，无论是小洋房、别墅、高楼大厦，他们都能联想到曾经实施过种种方案，甚至，在这无数种方案中，能找到一条非常新鲜的组合创新方案！
说白了，刷题主要是为了积累案例，积累模型，熟练知识为了以后看到条件或者未知数能够被触发。
04 数学纵览——工具的重要性
承接上面的造房子案例，我们还可以引出另外一个话题，就是数学的材料和工具。
回顾一下从小到大的数学题，其实解决思想都是相似的，只是不同阶段使用的材料不太一样。
【小学·基础材料】基础的加减乘除、基础方程思想、基础的物理规律（追击问题等）
【初中·简单材料】基础代数（二次方程、反比例函数、因式分解…），基础几何（圆、相似性），简单的解析几何、基础概率、简单的三角函数等
【高中*中级材料】工具（修房子的材料）丰富了许多。更深入的代数（不等式等）、更加深入的几何（立体几何等）、难度更高的解析几何（椭圆、抛物线等）、变换更丰富的三角函数、更深的概率论（排列组合……）以及微积分初步……
【大学·高级材料】极限、连续、导数、积分、级数……特定领域的深入挖掘，更多抽象的概念工具和证明要求。
看到了吧，每一个数学成长阶段，你都会面对如此不同的砖头木块，纷繁而又有秩。你需要去一一识别，掂起来，感受、理解、使用。但是一以贯之的，是那种不断发问思路、解决困难的决心毅力还有好奇的愿望。
05
除了帮你解决数学题目，在实际生活中，这种未知联系已知的思维能帮你大忙。换句话说，任何推理性的问题——无论是推理小说寻找一个嫌疑人、还是逻辑谜题、灯谜、填字游戏，又或者是工程搭建、商业战略，都可以用到这种思维。
热心网友
时间：2022-06-20 16:30
一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.
例：4、10、16、22、28……,求第n位数
分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2
（二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）,如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加，此种数列第n位的数也有一种通用求法，
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的总增幅；
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.
举例说明：2、5、10、17……,求第n位数
分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1
所以,第n位数是：2+ n2-1= n2+1
此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了。
（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8
（四）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧。
二、基本技巧
（一）标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。
例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是
解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：
给出的数：0,3,8,15,24,…….
序列号： 1,2,3, 4, 5,…….
容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1.
（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关.
例如：1,9,25,49,（）,（）,的第n为（2n-1）2
（三）看例题：
A： 2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：n3+1
B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .答案与2的乘方有关 即：2n
（四）有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用（一）（二）（三）技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来
例：2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……,序列号：1、2、3、4、5
分析观察可得,新数列的第n项为：n2-1,所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1
（五）有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来
例 ： 4,16,36,64,?,144,196,… ?（第一百个数）
同除以4后可得新数列：1、4、9、16…,很显然是位置数的平方
（六）同技巧（四）（五）一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3），当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见
（七）观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律
三、基本步骤
1、 先看增幅是否相等,如相等,用基本方法（一）解题
2、 如不相等,综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律
3、 如不行,就运用技巧（四）、（五）、（六）,变换成新数列,然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律
4、 最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法（二）解题
四、练习题
例1：一道初中数学找规律题
0,3,8,15,24,······
2,5,10,17,26,·····
0,6,16,30,48······
（1）第一组有什么规律?
（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系?
（3）取每组的第7个数,求这三个数的和?
例2、观察下面两行数 2,4,8,16,32,64,．．．（1）
5,7,11,19,35,67．．．（2）
根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和.（要求写出最后的计算结果和详细解题过程.）
例3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?4、 3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……用含有N的代数式表示规律 写出两个连续技术的平方差为888的等式
五、对于数表
1、先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律
2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差
