高一数学集合的两个问题1

发布网友 发布时间：2023-10-24 04:56

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热心网友 时间：2024-11-14 12:07

1、M={y|y=x²+2，x∈R}，N={t|t=5-2x-x²}，则M∩N=________,M∪N=_______.
解：y=x²+2≥2，即：M={y| y≥2，y∈R }
t=5-2x-x²=6-(x+1) ²≤6，即：N={t|t≤6，t∈R }
故：M∩N={t|2≤t≤6，t∈R }， M∪N=R

2、f(x+1)=x²-3x+2,则f(1/x)=______________.
解：令x+1=t
故：x=t-1
因为f(x+1)=x²-3x+2
故：f(t)=(t-1) ²-3(t-1)+2
故：f(t)=t²-5t+6

[或f(x+1)=x²-3x+2=(x+1) ²-5(x+1)+6; 故：f(x)= x ²-5 x +6]

故：f(1/x)= (1/x )²-5 /x +6=1/x²-5 /x +6

热心网友 时间：2024-11-14 12:07

既然是自学就把相关的符号也简单的给你说说吧
M∩N两个集合所有元素的总和
M∪N也就集合M与集合N的元素有相同的部分
集合M的元素是y,由于x∈R,所以x²怎么样都大于等于零吧?
所以呢,y=x²+2的取值范围也就是y大于等于2咯
然后集合N的元素为t,而5-2x-x²可以理解为t所能取到的所有值的公式
可以利用配方法得到t=5-2x-x²=6-(x+1) ²小于等于6
这样可以得知,一个数的取值在2之后(包括2),一个数的取值在6之前(包括6)
这样就可以得出M∩N={t|2≤t≤6，t∈R },而M∪N=R

热心网友 时间：2024-11-14 12:08

1.N={t|5-2x-x²}，????
N={t|t=5-2x-x²}，是这样的吧
M={Y\Y>=2},N={t|t>=6}
则M∩N=___{y\y>=6}_____,M∪N=__{y|y>=2}_____.
2.f(x+1)=(x+1)^2-5（x+1）+6
f(1/x)=(1/x)^2-5(1/x)+6

热心网友 时间：2024-11-14 12:08

1.M集合表示所有大于等于2的实数，N集合经过配方表示所有小于等于6的数，所以第一个空是【2，6】第二个空是R

2.令x+1=t，则x=t-1，先求f(t)，f(t)=（t-1）²-3（t-1）+2=t²-5t+6
所以f(1/x)=(1/x)²-5（1/x）+6