如何证明内接四边形对角互补?

发布网友发布时间：2023-11-15 03:34

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热心网友时间：2024-11-07 07:40

首先证∠A+∠C=180

如图所示，连接DO, BO。设∠BOD为360°-θ

∵圆周角等于所对的圆心角的一半。

∴∠C=1/2∠BOD。

同理，∠A=1/2θ。

∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。

同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。

依据：

①圆周角等于圆心角一半

②圆周角等于360°

扩展资料：

圆的性质

1、一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等。

2、内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

3、R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。

4、两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）

5、圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AC与BD分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

6、如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。

参考资料来源：百度百科-圆

参考资料来源：百度百科-内接四边形对角互补