谁知道立方差公式的推导过程？（简便方法）8

发布网友发布时间：2023-10-23 17:59

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热心网友时间：2024-11-24 19:51

楼主您好，网上常见的推导都是构造性的，说白了还是知道公式之后把结果倒了回来，没什么意思。我介绍一种几何推导法：

初中教材上介绍了一种从几何角度探究平方公式的办法，图形如下

以此出发，我们亦可以在三维空间中探究两个立方体的体积差，用两种方法表示剩余部分的体积，最后变形得到立方差公式。

（图中大立方体棱长为a，角落里的小立方体棱长为b）

具体探究过程自己去补充吧！

热心网友时间：2024-11-24 19:51

要从正面推导的话，可以选用添加项的方法，
如
a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）
=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）
a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）
=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）