"韩信点兵”是怎么回事?
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发布时间：2022-05-01 06:51
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时间：2022-06-25 18:18
民间故事：
韩信点兵的成语来源淮安民间传说。常与多多益善搭配！寓意越多越好！
刘邦问他：“你觉得我可以带兵多少？”
韩信：“最多十万。”
刘邦不解的问：“那你呢？”
韩信自豪地说：“越多越好，多多益善嘛！
刘邦半开玩笑半认真的说：“那我不是打不过你？”
韩信说：“不，主公是驾驭将军的人才，不是驾驭士兵的，而将士们是专门训练士兵的。”
算术题目：
在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数。这样的问题，也有人称为“韩信点兵”。它形成了一类问题，也就是初等数论中的解同余式。
①有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？
解：除以3余2的数有：2，5，8，11，14，17，20，23……
它们除以12的余数是：2，5，8，11，2，5，8，11……
除以4余1的数有：1，5，9，13，17，21，25，29……
它们除以12的余数是：1，5，9，1，5，9……
一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是5。如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数。很明显，满足条件的数是很多的，它是5+12×整数，整数可以取0，1，2，……，无穷无尽。
事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2，除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件。
《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案。
②一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数。
解：先列出除以3余2的数：2，5，8，11，14，17，20，23，26……
再列出除以5余3的数：3，8，13，18，23，28……
这两列数中，首先出现的公共数是8。3与5的最小公倍数是15。两个条件合并成一个就是8+15×整数，列出这一串数是8，23，38，……，再列出除以7余2的数2，9，16，23，30……就得出符合题目条件的最小数是23。
事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23。
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时间：2022-06-25 18:19
三人同行七十稀，
五树梅花开一枝，
七子团圆正月半，
除百零五便得知。”
刘邦出的这道题，可用现代语言这样表述：
“一个正整数，被3除时余2，被5除时余3，被7除时余2，如果这数不超过100，求这个数。”
《孙子算经》中给出这类问题的解法：“三三数之剩二，则置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十；并之得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，则置二十一；七七数之剩一，则置十五，一百六以上，以一百五减之，即得。”用现代语言说明这个解法就是：
首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15。
所求数被3除余2，则取数70×2＝140，140是被5与7整除而被3除余2的数。
所求数被5除余3，则取数21×3＝63，63是被3与7整除而被5除余3的数。
所求数被7除余2，则取数15×2=30，30是被3与5整除而被7除余2的数。
又，140＋63＋30=233，由于63与30都能被3整除，故233与140这两数被3除的余数相同，都是余2，同理233与63这两数被5除的余数相同，都是3，233与30被7除的余数相同，都是2。所以233是满足题目要求的一个数。
而3、5、7的最小公倍数是105，故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求。由于所求仅是一小队士兵的人数，这意味着人数不超过100，所以用233减去105的2倍得23即是所求。
这个算法在我国有许多名称，如“韩信点兵”，“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，“神奇妙算”等等，题目与解法都载于我国古代重要的数学著作《孙子算经》中。一般认为这是三国或晋时的著作，比刘邦生活的年代要晚近五百年，算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》，诗中数字隐含的口诀前面已经解释了。宋朝的数学家秦九韶把这个问题推广，并把解法称之为“大衍求一术”，这个解法传到西方后，被称为“孙子定理”或“中国剩余定理”。而韩信，则终于被刘邦的妻子吕后诛杀于未央宫。
请你试一试，用刚才的方法解下面这题：
一个数在200与400之间，它被3除余2，被7除余3，被8除余5，求该数。
（解：112×2＋120×3＋105×5＋168k，取k＝-5得该数为269。）
什么叫做“韩信点兵”？
韩信点兵是一个有趣的猜数游戏。如果你随便拿一把蚕豆（数目约在100粒左右），先3粒3粒地数，直到不满3粒时，把余数记下来；第二次再5粒5粒地数，最后把余数记下来；第三次是7粒一数，把余数记下来。然后根据每次的余数，就可以知道你原来拿了多少粒蚕豆了。不信的话，你还可以实地试验一下。例如，假如3粒一数余1粒，5粒一数余2粒，7粒一数余2粒，那么，原有蚕豆有多少粒呢？
这类题目看起来是很难计算的，可是我国有时候却流传着一种算法，综的名称也很多，宋朝周密叫它“鬼谷算”，又名“隔墙算”；杨辉叫它“剪管术”；而比较通行的名称是“韩信点兵”。最初记述这类算法的是一本名叫《孙子算经》的书，后来在宋朝经过数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做“大衍求一术”。这在数学史上是极有名的问题，外国人一般把它称为“中国剩余定理”。至于它的算法，在《孙子算经》上就已经有了说明，而且后来还流传着这么一道歌诀：
三人同行七十稀，
五树梅花廿一枝，
七子团圆正半月，
除百零五便得知。
这就是韩信点兵的计算方法，它的意思是：凡是用3个一数剩下的余数，将它用70去乘（因为70是5与7的倍数，而又是以3去除余1的数）；5个一数剩下的余数，将它用21去乘（因为21是3与7的倍数，又是以5去除余1的数）；7个一数剩下的余数，将它用15去乘（因为15是3与5的倍数，又是以7去除余1的数），将这些数加起来，若超过105，就减掉105，如果剩下来的数目还是比105大，就再减去105，直到得数比105小为止。这样，所得的数就是原来的数了。根据这个道理，你可以很容易地把前面的五个题目列成算式：
1×70＋2×21＋2×15－105
＝142－105
＝37
因此，你可以知道，原来这一堆蚕豆有37粒。
1900年，德国大数学家大卫·希尔伯特归纳了当时世界上尚未解决的最困难的23个难题。后来，其中的第十问题在70年代被解决了，这是近代数学的五个重大成就。据证明人说，在解决问题的过程中，他是受到了“中国剩余定理”的启发的。
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时间：2022-06-25 18:19
刘邦问他：“你觉得我可以带兵多少？”
韩信：“最多十万。”
刘邦不解的问：“那你呢？”
韩信自豪地说：“越多越好，多多益善嘛！
刘邦半开玩笑半认真的说：“那我不是打不过你？”
韩信说：“不，主公是驾驭将军的人才，不是驾驭士兵的，而将士们是专门训练士兵的。”
