发布网友 发布时间:2022-05-01 06:56
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热心网友 时间:2022-06-25 19:17
双曲线的性质:
1、轨迹上一点的取值范围:│x│≥a(焦点在x轴上)。
2、对称性:关于坐标轴和原点对称。
3、顶点:A(-a,0), A'(a,0)。
4、渐近线:y=±(b/a)x。
5、离心率:e=c/a 且e∈(1,+∞)。
6、准线:x=±a^2/c。
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双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直(较低曲率)的两个臂。对角线对面的手臂,一个从每个分支,倾向于一个共同的线,称为这两个臂的渐近线。
所以有两个渐近线,其交点位于双曲线的对称中心,这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{\displaystylef(x)=1/x}f(x)=1/x的情况下,渐近线是两个坐标轴。
双曲线共享许多椭圆的分析属性,如偏心度,焦点和方向图。许多其他数学物体的起源于双曲线,例如双曲抛物面(鞍形表面),双曲面(“垃圾桶”)。
双曲线几何(Lobachevsky的着名的非欧几里德几何),双曲线函数(sinh,cosh,tanh等)和陀螺仪矢量空间(提出用于相对论和量子力学的几何,不是欧几里得)。