抛物线切线方程

发布网友发布时间：2022-05-01 03:53

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热心网友时间：2022-06-24 05:12

切线方程和抛物线方程及切线的附条件形式有关。

1）已知切点Q(x0,y0)

A。若 y²=2px 则切线 y0y=p(x0+x)

B。若 x²=2py 则切线 x0x=p(y0+y)

2）已知切线斜率k

A。若 y²=2px 则切线 y=kx+p/(2k)

B。若 x²=2py 则切线 x=y/k+pk/2 【y=kx-pk²/2】

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

扩展资料：

若椭圆的方程为 ,点P

在椭圆上，则过点P椭圆的切线方程为

证明：

椭圆为 ,切点为 ,则

对椭圆求导得 , 即切线斜率 ,故切线方程是 ,将(1)代入并化简得切线方程为。

若双曲线的方程为 ,点P 。

在双曲线上，则过点P双曲线的切线方程为

此命题的证明方法与椭圆的类似。

参考资料：百度百科--切线方程

热心网友时间：2022-06-24 05:12

对抛物线方程关于x求导 yy'=p，（用了隐函数求导），即y'=p/y

切线方程：y-y0=y'(x-x0) 即 y-yo=p/y*(x-x0) 化简即得y0y=p(x+x0)

我在你的那道问题中回答了

热心网友时间：2022-06-24 05:13

对y^2＝2px的两边求导数，得：2yy′＝2p，∴y′＝p/y，
∴过点（x0，y0）的抛物线切线的斜率＝p/y0。
由直线方程的点斜式，得切线方程是：y－y0＝（p/y0）（x－x0），
∴y0y－y0^2＝px－px0。······①
∵点（x0，y0）在抛物线上，∴y0^2＝2px0。······②
将②代入到①中，得：y0y－2px0＝px－px0，∴y0y0＝p（x＋x0）。
∴切点为（x0，y0）的切线方程是：y0y0＝p（x＋x0）。

热心网友时间：2022-06-24 05:14

解：由题意，x=y^2/(2p),x‘=y/p，则y’=1/x‘=p/y，∴切线斜率k=p/y,
切线方程为y-y0=(p/y0)(x-x0),y*y0=p(x-x0)+y0²=p(x+x0)+y0²-2px0=p(x+x0)
∴y0y=p(x+x0)