如何用导数求抛物线的曲线方程
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发布时间：2022-05-01 03:53
共2个回答
热心网友
时间：2022-06-24 05:12
求抛物线:y^2=2px
在点(a,b)处切线的方程
解:抛物线方程两边对x求导:得:
2yy'=2p
即
y'=p/y
故抛物线在(a,b)处切线的斜率为p/b
所以在(a,b)处切线方程为:
y-b=（p/b）(x-a)
又:
b^2=2pa
所以
y+b=p(x+a)
即抛物线y^2=2px在(a,b)处切线方程为:
y+b=p(x+a)
说明:对于一般二次曲线方程:
Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0
若其轨迹存在,则其上任一点(a,b)处的切线方程,可用代换法则直接写出:
Aax+(B/2)(bx+ay)+Cby+(D/2)(x+a)+(E/2)(y+b)+E=0
其证明也是方程两边对x求导,得切线斜率。再根据点斜式写出切线方程，整理即可。
热心网友
时间：2022-06-24 05:12
kx+k=x²+x，整理得
x²+(1-k)x-k=0，△=(1-k)²+4k=(1+k)²
相切即只有唯一交点，亦即上面的方程有两个相等的实根，
