偏导存在,微分,连续之间的关系
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发布时间：2022-05-01 03:55
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热心网友
时间：2022-06-24 05:31
偏导数连续是可微分充分条件，偏导数存在是可微分充分必要条件，偏导数存在，但函数不一定连续，反过来，成立，连续，则极限存在，反过来不成立。
在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
x方向的偏导
设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。
y方向的偏导
同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。
热心网友
时间：2022-06-24 05:31
纠正一下楼上的错误：
偏导存在是可微的必要不充分条件，可微一定偏导存在，但是偏导存在不一定可微；
偏导存在是连续的既不充分也不必要条件，它们两个谁也推不出谁。
可微是连续的充分不必要条件，可微一定连续，但是连续不一定可微。
这么说有点绕，直接看下图，简单明了。
概念关系
热心网友
时间：2022-06-24 05:32
