数学几何题，第四道，共6道，初二。4

发布网友 发布时间：2023-10-25 16:47

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热心网友 时间：2024-12-04 17:32

∠MCA标∠2，∠NCB标∠3，∠MCF标∠4，∠NAC标∠5，∠BCM标∠6，∠ANC标∠7，∠MBC标∠8，∠MFN标∠9，∠BFC标∠10
（1）∵正△AMC，正△BNC
∴AC=MC,NC=BC, ∠2=∠3=60°
∵∠2=∠3
∴∠2+∠4=∠3+∠4
∴∠ACN=∠BCM
在△ACN和△MCB中
∵｛AC=MC,∠ACN=∠MCB,CN=CB
∴△ACN≌△MCB（SAS）
∴∠5=∠6
∵∠2=∠3=60°
∴∠4=180°-∠2-∠3=60°
∴∠2=∠4
在△ACE和△MCF
∵｛∠5=∠6，AC=MC，∠2=∠4
∴△ACE≌△MCF（ASA）
∴EC=FC
∵EC=FC，∠4=60°
所以△EFC为正三角形
（2）∵△ACN≌△MCB
∴∠7=∠8
∵∠9=∠10
∴180°-∠7-∠9=180°-∠8-∠10
∴∠1=∠3=60°

热心网友 时间：2024-12-04 17:32

一群sb......证这么复杂……证平行不就完了！看着点！
反向延长EF至点G
AMC标∠1 MGF标∠2 MAB标∠3 MEF标∠4 NCM标∠5 NCB标∠6 MCB标∠7 FEC标∠8
∵正△AMC，正△BNC
又∵∠4 =∠1+∠2 ∠2=∠3
∴∠4 =∠1+∠3=120°
∠7=∠5+∠6=120°
∴FE∥BC ∴∠7=∠8=60° ∵∠5=60°∴所以△EFC为正三角形

热心网友 时间：2024-12-04 17:33

“C为AB上的一点” 即是一条直线
“△BCA为等边三角形”
题目自相矛盾

热心网友 时间：2024-12-04 17:33

证全等
先证△ACN≌△BCN
条件是BC=CN
＜ACN=＜MCB
MC=AC
再证△ECM≌△CFB
条件是BC=CN
＜NCM=＜BCF
＜CBF=＜CND
所以CE=CF
又因为＜FCE=60°
所以△EFC为等边三角形

热心网友 时间：2024-12-04 17:34

因为△NCA与△CBN为等边△,
所以角ECF为60°
∠NCB=∠NCE=60° 所以∠NCB=∠ACN
CN=AC
CB=CN △ACN≌△BCN （SAS)
所以∠MBC=∠CNA ∠NCB=∠NCE=60° △ECN≌△CFB (SAS)
所以CE=CF ∠ECF为60°，所以△EFC为等边三角形。

∠FBC=∠CNE 所以∠NBD+∠DNC=60°，∠CNB=60°，∠1=180°-120°=60°

错了我去死，你可以不用给分，绝对正确