怎么判断是不是周期函数1294
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发布时间：2023-10-25 16:17
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时间：2023-11-16 17:55
判断周期函数的方法，一般是根据定义。即对函数f（x），如果存在常数T(T≠0)，使得当x取定义域内的每一个值时，均有f（x+T）=f（x）成立，则称f（x）是周期为T的周期函数【当然，任何一个常数kT（k∈Z且k≠0）均为其周期】。
本题中，设y=xcosx=f(x),x∈R,假设f(x)是周期为T的周期函数，则f(x)=f(x+T)=(x+T)cos(x+T)=xcos(x+T)+Tcos(x+T)=xcosx。显然，只有T=0时，对任意x才能成立。故，y=xcosx不是周期函数。
扩展资料：
周期函数的性质共分以下几个类型：
（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。
（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。
（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。
（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。
（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。
周期函数的判定方法分为以下几步：
（1）判断f（x）的定义域是否有界；
例：f（x）=cosx（≤10）不是周期函数。
（2）根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f（x+T）= f（x）中是与x无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f（x+T）- f（x）=0，若能解出与x无关的非零常数T便可断定函数f（x）是周期函数，若这样的T不存在则f（x）为非周期函数。
例：f（x）=cosx^2 是非周期函数。
（3）一般用反证法证明。（若f（x）是周期函数，推出矛盾，从而得出f（x）是非周期函数）。
例：证f（x）=ax+b(a≠0）是非周期函数。
证：假设f（x）=ax+b是周期函数，则存在T（≠0），使之成立 ，a（x+T）+b=ax+b ax+aT-ax=0，aT=0 又a≠0，∴T=0与T≠0矛盾，∴f（x）是非周期函数。
例：证f（x）= ax+b是非周期函数。
证：假设f（x）是周期函数，则必存在T（≠0）对 ，有（x+T）= f（x），当x=0时，f（x）=0，但x+T≠0，∴f（x+T）=1，∴f（x+T） ≠f（x）与f（x+T）= f（x）矛盾，∴f（x）是非周期函数。
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时间：2023-11-16 17:55
判断周期函数的方法，一般是根据定义。即对函数f（x），如果存在常数T(T≠0)，使得当x取定义域内的每一个值时，均有f（x+T）=f（x）成立，则称f（x）是周期为T的周期函数【当然，任何一个常数kT（k∈Z且k≠0）均为其周期。
本题中，设y=xcosx=f(x),x∈R,假设f(x)是周期为T的周期函数，则f(x)=f(x+T)=(x+T)cos(x+T)=xcos(x+T)+Tcos(x+T)=xcosx。显然，只有T=0时，对任意x才能成立。故，y=xcosx不是周期函数。
扩展资料：
周期函数：对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。
参考资料：
百度百科-周期函数
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时间：2023-11-16 17:55
判断周期函数的方法，一般是根据定义。即对函数f（x），如果存在常数T(T≠0)，使得当x取定义域内的每一个值时，均有f（x+T）=f（x）成立，则称f（x）是周期为T的周期函数【当然，任何一个常数kT（k∈Z且k≠0）均为其周期】。
本题中，设y=xcosx=f(x),x∈R,假设f(x)是周期为T的周期函数，则f(x)=f(x+T)=(x+T)cos(x+T)=xcos(x+T)+Tcos(x+T)=xcosx。显然，只有T=0时，对任意x才能成立。故，y=xcosx不是周期函数。
扩展资料：
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。
设f（x）是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质：f（x+T）=f（x），则称f（x）是数集M上的周期函数，常数T称为f（x）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（x）的最小正周期。
由定义可得：周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期，譬如狄利克雷函数。
参考资料：周期函数-百度百科
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时间：2023-11-16 17:56
