数学模型的解算方法

发布网友发布时间：2022-05-01 02:57

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热心网友时间：2022-06-22 23:19

常用的解算方法有两种。

1.解析法

就是用数学物理方法（分离变量法、拉普拉斯变换、傅立叶变换、汉格尔变换等）求解数学模型，得到某些变量变化规律的解析表达式，即解析解或分析解。由于这种解法求解，所必需的假设条件受到许多*（如含水层为均质、边界呈规则几何形）使得数学模型求解困难，*了这种方法的应用。

2.数值解法

主要是有限差分法及有限单元法。其基本步骤是：

1）将渗流区域按条件剖分为许多单元（单元内为均质的，边界是规则的），按要求在单元上定义一个结点（点元），将渗流区域内连续的水头分布离散化为在全部结点上有多个数所组成的数组。

2）在离散化的基础上，将偏微分方程联同边界条件转化为线性代数方程组。

3）解线性代数方程组求出水头分布。若是非稳定流，还应根据初始的水头分布多次解方程组，以求得各时刻的水头分布。

在把微分方程转换为线性代数方程组时，有限差分法是用差商代替导数；而有限单元法则是用线性的或高次插值函数来实现离散化，再用变分或其他数学方法将偏微分方程转化为线性代数方程组。随着电子计算机的发展，数值解法越来越成为求解地下水运动数学模型的重要方法。

小结

本章要求重点理解掌握以下基本概念和原理：渗透与渗流，渗透系数及渗透率，储水系数和储水率，稳定流与非稳定流，有压流和无压流，一维流、二维流、三维流，以及达西定律和渗流折射定律的表达式。

复习思考题

1.研究渗流常用什么方法，为什么？

2.在地下水动力学中，为什么可以用测压水头代替总水头？

3.水力坡度表示的方式有哪些？不同方式的使用条件是什么？

4.达西定律为什么不能叫层流定律？

5.渗透系数与渗透率有什么不同？在什么条件下可以相互替代？

6.什么是含水介质的均质与非均质、各向同性与各向异性？