速求一题 数学建模 计划优化问题
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发布时间：2022-05-01 06:00
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时间：2022-06-25 07:44
模型建立 设从第一矿点到第十四个矿点，每个矿点的配矿量分别为xi万吨（i表示矿点数），每个矿点铁的平均品味为yi。由题目给点条件，可得如下线性规划模型：
Max=∑（xiyi），1≤i≤14
Max=0.3716x1+0.5125x2+0.4x3+0.47x4+0.42x5+0.4996x6+0.5141x7+0.4838x8+0.4908x9+0.4022x10+0.5271x11+0.5692x12+0.4072x13+0.5020x14
约束条件为混矿后的平均品味*和各矿点的含矿量*：
∑（xiyi）/∑xi≥0.45，1≤i≤14
即0.3716x1+0.5125x2+0.4x3+0.47x4+0.42x5+0.4996x6+0.5141x7+0.4838x8+0.4908x9+0.4022x10+0.5271x11+0.5692x12+0.4072x13+0.5020x14>=0.45(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14)
简化得：
0.0784x1-0.0625x2+0.05x3-0.02x4+0.03x5-0.0496x6-0.0641x7-0.0338x8-0.0408x9+0.0478x10-0.0771x11-0.1192x12+0.0428x13-0.052x14≤0
0≤X1≤70
0≤X2≤7
0≤X3≤17
0≤X4≤23
0≤X5≤3
0≤X6≤9.5
0≤X7≤1
0≤X8≤15.4
0≤X9≤2.7
0≤X10≤7.6
0≤X11≤13.5
0≤X12≤2.7
0≤X13≤1.2
0≤X14≤7.2
模型求解 用matlab求解，新建一pk.m文件，输入：
c=[0.3716 0.5125 0.4 0.47 0.42 0.4996 0.5141 0.4838 0.4908 0.4022 0.5271 0.5692 0.4072 0.5020]*(-1);
a=[0.0784,-0.0625,0.05, -0.02,0.03,-0.0496,-0.0641,-0.0338,-0.0408,0.0478,-0.0771,-0.1192,
0.0428,-0.052];
b=0;
lb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0];
ub=[70;7;17;23;3;9.5;1;15.4;2.7;7.6;13.5;2.7;1.2;7.2;];
[x,z]=linprog(c,a,b,[],[],lb,ub)
保存后运行，结果如下：
>> pk
Optimization terminated.
x =
31.1981
7.0000
17.0000
23.0000
3.0000
9.5000
1.0000
15.4000
2.7000
7.6000
13.5000
2.7000
1.2000
7.2000
z =
-63.8991
故当x1=31.1981，x2=7，x3=17，x4=23，x5=3，x6=9.5，x7=1.0，x8=15.4，x9=2.7，x10=7.6，x11=13.5，x12=2.7，x13=1.2，x14=7.2，取最优值63.8991。
即第一矿点提取的配矿量为31.1981万吨，其余矿点全部提取。
结果分析 有上述结果可知除了第一矿点外，其余13个矿点均可全部提取，原因是由于第一矿点铁的品味最低。而且由此可知，其它13个矿点的全部提取后铁的平均品味高于0.45，第一矿点的配矿量对配矿后的平均品味影响最大。因此第一矿点若配矿量少于31.1981万吨，则全矿点铁的平均品味必在0.45以上。
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时间：2022-06-25 07:44
