离散数学：对于实n阶方阵A,B,C,试证明下列关系是等价关系2

发布网友发布时间：2023-10-26 05:13

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热心网友时间：2024-06-03 04:30

A=IAI，I是单位阵，所以A等价于A。

若A等价于B，则存在非奇异矩阵P,Q,使得B=PAQ。

非奇异矩阵P,Q有逆矩阵P1和Q1，所以P1BQ1=A。

对称性：设 <a,b>∈S，则有 c∈A，使<a,c>∈R，<c,b>∈R，而R具传递对称性，得<c,a>∈R，<b,c>∈R，由S的定义，得 <b,a>∈S，对称性得证。

学科内容

1、集合论部分：集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数。

2、图论部分：图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用。

3、代数结构部分：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数。

4、组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理。

热心网友时间：2024-06-03 04:30

A=IAI，I是单位阵，
所以A等价于A
若A等价于B，则存在非奇异矩阵P,Q,使得B=PAQ
非奇异矩阵P,Q有逆矩阵P1和Q1，所以P1BQ1=A,
显然逆矩阵P1和Q1也是非奇异矩阵
所以有B等价于A
若A等价于B,B等价于C,则存在非奇异矩阵P,Q,T,S，使得B=PAQ,C=TBS
=>C=TPAQS=(TP)A(QS)，显然TP和QS都是非奇异矩阵，
所以有A等价于C
综上知该关系是等价关系追问不明觉厉