函数y=x+x分之1的图像怎么画?顺便告诉我为什么这么画?

发布网友发布时间：2022-05-01 05:17

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热心网友时间：2022-06-24 19:22

绘制y=x+(1/x)图像如下：

分析函数y=x+(1/x)，定义域为[-∞,0)∩(0,+∞]，所以x=0为函数的垂直渐近线。

对函数求导y'=1-(1/x^2)，所以当x=±1时，y'=0，函数只有在有限的定义域内在能取到最值；x=±∞时候，y'=1，即y=x是函数y=x+(1/x)的斜渐近线。

扩展资料：

函数的性质包括：单调性、奇偶性、周期性。

单调性有关推论：

1、若f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)＋g(x)仍为增(减)函数。

2、互为反函数的两个函数有相同的单调性。

3、y＝f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为增函数；若f(x)、g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为减函数，简称”同增异减”。

4、奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反。

奇偶性有关推论：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称。

周期性有关推论：

1、f(x+a)=f(x)，则y=f(x)是以T=a为周期的周期函数。

2、若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。

3、若函数f(x+a)=f(x-a)，则是以T=2a为周期的周期函数。

参考资料：

定义域——百度百科

渐近线——百度百科

热心网友时间：2022-06-24 19:23

看完我的描述，你闭上眼睛想一下，如果你想通了，那你这一辈子的空间想象能力就有了。y=x是一条45度角的直线，过原点。y=x分之1是一条双曲线，这两个图形能出现在你脑海里吧。如果没出现，你就在纸上画出来，然后使劲想，什么时候脑袋里能出来了，你就具有一个工程师的大脑了。然后这两个图形叠加，会出现什么情况？那一定是X轴离原点近的部分的双曲线中的y点，被斜直线在这边y的值给拖累的靠近x轴了，但由于双曲线远端不受影响，因为他们的值是正负无穷大，所以，影响是慢慢出现的。而靠近45度直线的部位，双曲线就像被东西往上下两边推一样，向离开原点的方向被推开了。所以，这个这两条线叠加出来的线就是一条比原来双曲线平滑的，离原点距离远了的双曲线。单说第一象限，当x的值大于1以后，双曲线开始向斜线靠拢，并在斜线的上方缓慢地靠近斜线。你明白了吗？

热心网友时间：2022-06-24 19:23

　　找定义域（x<>0），列表，描点，再用一条平滑的曲线把它连起来。（尽量多取几个点）

热心网友时间：2022-06-24 19:24

先求导，分析它的单调区间，根据极值，大致画如下

热心网友时间：2022-06-24 19:24