利用黑塞矩阵得值为0,怎么判断多元函数极值?

发布网友发布时间：2022-05-01 05:10

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热心网友时间：2022-06-24 16:45

这说明二阶泰勒展开不能用了，必须寻找更高阶的泰勒展开。如果三阶项非零，就不是极值了。三阶项是0但四阶非零的话，就要看那个''四次型''是否正定/负定。一般的，函数是否极小/极大与否看最低次的非零项是正定/负定。 (注意奇次不可能正定或负定了) 不过高于二阶的偶次型没有一般的判断正定的方法。
--补充--
如果Hessian仅仅是degenerate但本身不为0的话，问题就复杂了。可以分成三种情况，半正定，半负定或不定。不定的话一定不是极值，半正定的话只能找到一些充分条件，比如三阶导为0且四阶导正定，但没有什么太漂亮的充要条件