在针对多元函数时,如何判断其有最大(小)值

发布网友发布时间：2022-05-01 05:10

共2个回答

热心网友时间：2022-06-24 16:45

以二元函数为例说明之：设：二元函数 f(x，y)的稳定点为：(x0,y0)；这是取极值的必要条件
即：∂f(x0,y0)/∂x = ∂f(x0,y0)/∂y = 0；
记：A=∂²f(x0,y0)/∂x²
B=∂²f(x0,y0)/∂x∂y
C=∂²f(x0,y0)/∂y²
∆=AC-B² //:判别式
如果：∆>0
(1) A<0，f(x0，y0) 为极大值；
(2) A>0，f(x0，y0) 为极小值；
如果：∆<0 不是极值；
如果：∆=0 需进一步判断。
举一例：f(x,y)=x²+y²，其稳定点为：(0,0)。A=2，B=0，C=2 ∆=4>0
f(0,0)=0 为极小值！也是最小值。对于n>2的多元函数，结论类似。追问那么3元呢，高等数学上说的是2元的，有条件*的

热心网友时间：2022-06-24 16:46

可以用校园法求导法拉格朗日数乘法图像法等等具体方法根据具体体定