急急急,,求大神解答一下文科数学
发布网友
发布时间：2023-11-17 23:30
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时间：2024-10-23 07:17
c=1
椭圆和双曲线焦点在x轴：(-1,0)和(1,0)
a^2=b^2+c^2=b^2+1
设椭圆方程：x^2/(b^2+1)+y^2/b^2=1
过(1,3/2)
1^2/(b^2+1)+(3/2)^2/b^2=1
1/(b^2+1)+9/4b^2=1
4b^2+9(b^2+1)=4b^2(b^2+1)
4b^2+9b^2+9=4b^4+4b^2
4b^4-9b^2-9=0
(4b^2+3)(b^2-3)=0
b^2-3=0
b^2=3
a^2=3+1=4
椭圆方程：x^2/4+y^2/3=1
(2) L：x=1
1^2/4+y^2/3=1
1/4+y^2/3=1
3+4y^2=12
4y^2=9
y^2=9/4
y=±3/2
A(1,-3/2)、B(1,3/2)
AB中点：C(1,0)
|AB|=3/2-(-3/2)=3
圆C方程：(x-1)^2+y^2=(3/2)^2
(x-1)^2+y^2=9/4
双曲线的渐近线：y=±√[(1/4)/(3/4)]x
y=±1/√3x
x±√3y=0
渐近线L1：x-√3y=0
渐近线L2：x+√3y=0
C到L1的距离：d1=|1-√3*0|/√[1^2+(-√3)^2]
=1/2
C到L2的距离：d2=|1+√3*0|/√[1^2+(√3)^2]
=1/2
∵C到两条渐近线的距离均小于圆C的半径：1/2<3/2
∴两条渐近线均与圆C相交。
