椭圆的标准方程的解法椭圆的几何意义
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发布时间：2022-04-30 10:33
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热心网友
时间：2022-06-21 07:02
e=c/a=3/5
由椭圆的第二定义:3/d=e=3/5
所以d=5
2.由椭圆的第二定义知:点p的轨迹为以f为一个焦点,以直线x=8为对应准线,
且离心率为1/2的椭圆
所以c=2,a^2/c=8
所以a^2=16,b^2=12
点p轨迹方程为x^2/16+y^2/12=1
3.设m(x,y)
a=13,b=12,c=5
f1(-5,0),f2(5,0)
由点m与椭圆x2/169+y2/144=1的左焦点和右焦点的距离的比为2：3
可得:9[(x+5)^2+y^2]=4[(x-5)^2+y^2]
化简得:x^2+y^2+26x+25=0
即(x+13)^2+y^2=144
热心网友
时间：2022-06-21 07:03
共分两种情况：
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2（这是关键）
1、、椭圆焦点
当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0)
当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c)
2、、椭圆的几何性质
X，Y的范围
当焦点在X轴时
-a≤x≤a,-b≤y≤b
当焦点在Y轴时
-b≤x≤b,-a≤y≤a
c^2=a^2-b^2
3、、对称性
不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。
4、、顶点：
焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）
短轴顶点：（0，b），（0，-b）
焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a）
短轴顶点：（b,0），（-b,0）
注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。
5、、方程推导
如果在一个平面内一个动点到两个定点的距离的和等于定长，那么这个动点的轨迹叫做椭圆。
假设（注意所有假设只是为了导出椭圆方程时比较简便）动点为，两个定点为和，则根据定义，动点的轨迹方程满足（定义式）：
，其中为定长。
用两点的距离公式可得：，，代入定义式中，得：
整理上式，并化简，得：①
当时，并设，则①式可以进一步化简：②
因为，将②式两边同除以，可得：
则该方程即动点的轨迹方程，即椭圆的方程。这个形式也是椭圆的标准方程。
椭圆的图像如果在直角坐标系中表示，那么上述定义中两个定点被定义在了x轴。若将两个定点改在y轴，可以用相同方法求出另一个椭圆的标准方程：
在方程中，所设的称为长轴长，称为短轴长，而所设的定点称为焦点，那么称为焦距。在假设的过程中，假设了，如果不这样假设，会发现得不到椭圆。当时，这个动点的轨迹是一个线段；当时，根本得不到实际存在的轨迹，而这时，其轨迹称为虚椭圆。另外还要注意，在假设中，还有一处：。
6、、通常认为圆是椭圆的一种特殊情况。（考试时必须注意取舍）
希望可以帮到你，有什么不会的还可以追问！！！
