发散级数小问题

发布网友发布时间：2022-04-30 09:36

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热心网友时间：2022-06-20 15:06

Abel有个定理：如果f(x)的收敛半径为r且在r处收敛，则lim(x->r-)f(x)=f(r)。如果这个级数不收敛，人们为了使这个和有意义，就还设它等于f(r)。

用你举的例子：1+x+...+x^n+...=1/(1-x)，虽然它在x=-1时发散，但用上面的思想，把1-1+1-1+……的值可以设为1/(1-(-1))=1/2。

Cesaro求和不好写，你看看M. Kline的《古今数学思想》第47章吧。

你说的欧拉和我不清楚是Euler-Maclaurin求和，还是求和中的Euler变换。后者是关于交错级数的，可能问的是前者。这个就是一个求渐进级数的方法，大概就是用积分来估计求和，然后把余项相应的用Bernoulli数表示。

你问的问题都很难不用数学符号打出来，还是看看书的好，可以看看Hardy的《发散级数》，另外，Watson和Whittaker的《现代分析教程》也有这方面的内容。