为何满秩时矩阵也不可逆

发布网友 发布时间：2022-04-30 07:33

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热心网友 时间：2022-06-19 03:22

满秩矩阵和可逆矩阵是等价的，但“行满秩矩阵”和“列满秩矩阵”却不一定可逆

例如

[1    0    0    0]

A= [0    1    0    0]

[0    0    1    0]

A是行满秩矩阵，但A不是满秩矩阵，更不是可逆的

对于列满秩矩阵也有类似的情况

这里有这样一种关系：满秩矩阵一定是行满秩矩阵和列满秩矩阵，但行满秩矩阵或者列满秩矩阵不一定是满秩矩阵

满秩矩阵

满秩矩阵（non-singular matrix）: 设A是n阶矩阵, 若r（A） = n, 则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。若矩阵秩等于行数，称为行满秩；若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩 矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。 满秩有行满秩和列满秩，既是行满秩又是列满秩的话就一定是是方阵。

中文名：满秩矩阵

外文名：non-singular matrix

别 称：矩阵

重要性：判断矩阵是否可逆的 充分必要条件

记 为：R（A）

矩阵的秩:

用 初等行变换将 矩阵A化为阶梯形矩阵, 则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩, 记为r（A），根据这个定义, 矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要注意的是, 矩阵的阶梯形并不是唯一的, 但是阶梯形中非零行的个数总是一致的。

满秩矩阵是一个很重要的概念, 它是判断一个矩阵是否可逆的 充分必要条件

其中非奇异矩阵是满秩矩阵

单位阵：

单位阵是单位矩阵的简称，它指的是对角线上都是1，其余元素皆为0的矩阵。

在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，我们称这种矩阵为单位矩阵，简称单位阵。它是个方阵，除左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1以外全都为0。

可用将系数矩阵转化成单位矩阵的方法解线性方程组。

非奇矩阵：

指的是方阵的行列式不为零的矩阵。如果用A表示该矩阵，那么非零矩阵可表示为│A│≠0。

热心网友 时间：2022-06-19 03:23

热心网友 时间：2022-06-19 03:23