对循环小数的快速的理解！2

发布网友发布时间：2023-10-17 20:18

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热心网友时间：2024-12-14 08:35

循环小数的定义是：
一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的数叫循环小数。循环小数会有循环节（循环点）！
两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数。一种，得到无限小数。
从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*（混循环小数），35.232323...（循环小数），20.333333…（循环小数）等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
举例如下：
2.966666... 缩写为 2. 96（6上面有一个点；它读作“二点九六，六循环”）
35.232323…缩写为 35.23（2、3上面分别有一个点；它读作“三十五点二三，二三循环”）
36.568568……缩写为36.568（5、8上分别有一个点；它读作“三十六点五六八，五至八循环”）

特别注意的是：
无理数的定义是无限不循环小数，由此可以判定无限不循环小数是无理数（因为定义也是判定）。
循环小数化分数
将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.
例如：
0.1=1/9 0.1234=1234/9999

参考：循环小数百科！

热心网友时间：2024-12-14 08:35

易得循环小数均能写为x+y+z的形式，其中x为整数；y为整数部分为0的有限小数；z为整数部分为0，小数点后若干位均为0，循环节自小数点后首位不为0的数开始的循环小数。
为方便论述，此处仅讨论整数部分为0,循环节从小数点后第一位开始的循环小数，即纯循环小数。
令纯循环小数p的循环节为a，循环节位数为k。如0.3333...循环节为3，位数为1；0.252525...循环节为25，位数为2。
则(10^k)*p=a+p，即循环小数p=a/(10^k-1)，注意，此分数可能不是最简形式，存在可约分的可能。