已知等差数列an,a3等于a5×a8,a6等于1求an?

发布网友发布时间：2022-04-30 11:06

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热心网友时间：2022-06-23 16:27

已知a6=1，所有的项都用a6表示
a3=1-3d，a5=1-d，a8=1+2d
列方程可得 1-3d=（1-d）（1+2d）得到关于公差d的一元二次方程
1+d-2d²=1-3d
2d²-4d=0
2d（d-2）=0
可得 d=0或者d=2
当d=0时，等差数列为常数列，即an=1
当d=-2时，a1=a6-5d=1-10=-9
所以等差数列 an=-9+（n-1）×2 即 an=2n-11
检验当d=0，a3=1 a5×a8=1×1=1
当d=2，a3=-5，a5=-1 ，a8=5 a5×a8=-1×5=-5 =a3
故有二个答案an=1或an=2n-11

热心网友时间：2022-06-23 16:28

∵数列an是等差数列，a6=1，
∴a3=a6一3d=1一3d，
a5=a6一d=1一d，
a8=a6+2d=1+2d，
又∵a3=a5xa8
∴1一3d=(1一d)(1+2d)
解得:d=0或d=一2，
当d=0时，an=1，
当d=一2时a1+5d=a6=1
a1=11，
∴an=a1+(n一1)d
=11+(n一1)x(一2)
=13一2n。

热心网友时间：2022-06-23 16:28

a3＝a6-3d
a5＝a6-d
a8＝a6＋2d
代入得
d＝0或2，2不合
an＝1