高等数学，求高阶导数的问题1

发布网友发布时间：2023-10-19 00:20

共2个回答

热心网友时间：2024-12-15 01:45

27. f(x) = x(x-1)(x-2)......(x-n) = x^(n+1) - (1+2+...+n)x^n + g(x)
= x^(n+1) - (1/2)n(1+n)x^n + g(x)
其中多项式 g(x) 的最高次数为 n-1，其 n 阶导数为 0，
则 f^(n)(x) = (n+1)n...2x - (1/2)n(1+n)n!
f^(n)(0) = - (1/2)n(1+n)n!追问看不懂~~算啦，我放弃这种难度的题了

热心网友时间：2024-12-15 01:45

你这个x^n以上的就一个x^n+1和一个x^n，n+1那个要乘以0 的，无所谓了，只剩下x^n的系数，然后x^n的n阶导就n！,系数应该是-1-2-3……-n，计算就完了追问每求一阶导数，就会多出来n-1项呀

追答是的，但是担心低于n次方的不用管（等同于常数项继续求导），因为继续求下去会变0，所以只需要关注n次方和n次方以上的就行了，关于x的n+1次方系数就为1，而x^n次方的就是括号里的-1,-2,-3,……,-n分别乘以x^n次方再相加就可以了