请问变上限积分的导数为什么等于被积函数？
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发布时间：2022-04-20 13:07
共4个回答
热心网友
时间：2023-09-13 03:58
具体回答如图：
通过它可以得到“牛顿——莱布尼茨”定理，它是连接不定积分和定积分的桥梁，通过它把求定积分转化为求原函数，这样就使数学家从求定积分的和式极限中解放出来了，从而可以通过原函数来得到积分的值！
扩展资料：
变上限积分最终寻求的是极值函数：它们使得泛函取得极大或极小值。变分法起源于一些具体的物理学问题，最终由数学家研究解决。
有些曲线上的经典问题采用这种形式表达：一个例子是最速降线，在重力作用下一个粒子沿着该路径可以在最短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在所有从A到B的曲线中必须极小化代表下降时间的表达式。
参考资料来源：百度百科——变分被积函数
参考资料来源：百度百科——变上限积分
热心网友
时间：2023-09-13 03:58
证明就是上面的过程。
至于还要问牛顿-莱布尼茨公式为什么成立的话，那就可以自己百度了。
追问谢谢
热心网友
时间：2023-09-13 03:58
设下限为常数a，上限为函数g(x)，积分函数为f(t),则导数公式为：
I=∫（g(x),a)f(t)dx
I'=f(g(x))*g'(x).
特别的，当g(x)=x的时候，有：
I'=f(x)。
热心网友
时间：2023-09-13 04:00
