这个式子中的括号里面是什么意思?是x的取值范围还是……?

发布网友发布时间：2022-04-30 19:53

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热心网友时间：2022-06-30 06:59

【一】先对本题做一个评论，楼主“不理解括号内|x|=1的意思”是很对头的，这实在是莫名其妙。
【二】本题之奇解有三个：x=-1，x=0，x=1。我估计命题老师笔误，把“|x|≠1”打印成“|x|=1”了。那么正确答案就是“x=0
”。
【三】下面对这里的奇解如何求出，以及某些概念的误解，做一些澄清（因为我觉得楼主是数学专业的学生，否则就没有必要关心奇解问题）。
①对微分方程的解有一个极大的误解：“通解”包含了“全部解”。这个概念极其错误的。
所谓通解就是独立任意常数个数与方程阶数相同的解。
所谓奇解就是不包括在通解里面的解。
②对微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0有一个极为错误的定势思维：其解必须表示为y=f(x)。
其实其通解的确切表达式是u(x,y,C)=0。
③由于②，及其它定势思维，
在把微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0，化成微分方程dy/dx=-P(x,y)/Q(x,y)dy时，一般都忽略可能“失解”的可能性。
这种错误在求解可分离变量时尤其容易发生，高等数学对“奇解”没有特别要求（对包络更是只字不提），但是对于【在把微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0，化成微分方程dy/dx=-P(x,y)/Q(x,y)dy时，一般都忽略可能的“失解”】不应该采取容忍的态度。