求导双曲线4

发布网友发布时间：2023-10-22 03:17

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热心网友时间：2024-11-23 20:32

设切点（x0，y0），其中 x0y0 = a^2 ，由 y = a^2 / x 得 y ' = - a^2 / x^2，
因此切线斜率 k = - a^2 / x0^2，方程为 y - y0 = -a^2 / x0^2 * (x-x0) ，
令 x = 0 得切线在 y 轴截距 y0 + a^2 / x0 = y0 + x0y0/x0 = 2y0，
令 y = 0 得切线在 x 轴截距 y0x0^2 / a^2 + x0 = 2x0，
因此面积 S = 1/2 * 2x0 * 2y0 = 2x0y0 = 2a^2 。

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