微分的原理是什么
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发布时间：2022-04-30 20:11
共5个回答
热心网友
时间：2022-06-30 20:21
对于无穷小的探究是极限理论
对于数学问题的思考 起源于实际问题 但是推理起来要摆脱物质世界的束缚 所以不要用现实的例子来对比数学中的极端问题
热心网友
时间：2022-06-30 20:21
现在你先在函数的曲线上确定两个点a和b
其中呢 a是不动的 b点是运动的 运动轨迹是沿着函数的曲线向a靠拢！
并且在靠拢的过程中，你可以随意将时间静止。当你喊“停！”b就停了，这个时候你就可以得到b在坐标系xoy上的一个坐标！并且相对于a点，b的y值都会有一个“增量”（当然这个增量可正可负了），同时也会有一个微分。
那么在b不断靠近a的过程中呢 这个增量和微分的误差会越来越小！（因为这个误差是比x增量还要高一阶的无穷小！比如说，你把一个细胞放大到肉眼看的见的时候，这时候一个细胞比另一个细胞只多了一个氧原子，那你说这点重量算个啥呢？）当b无限接近a时，微分就可以近似看做那个“增量”了！
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时间：2022-06-30 20:22
热心网友
时间：2022-06-30 20:22
热心网友
时间：2022-06-30 20:23
在二次平面的一条曲线，我们可以考虑它在每一点的斜率的改变。
假设曲线的方程为y=f(x)。在x=t时，y=f(t)。曲线上的点A的坐标为(t,f(t))。考虑把t增大少许。当x=t+h时，y=f(t+h)。曲线上点点的坐标为(t+h,f(t+h))。那么连起A和B的线的斜率就是
(f(t+h)-f(t))/h
当A和B的距离越来越小，也就是说h越来越接近0，那么AB就越来越接近曲线，也越来越接近曲线在A点的切线的斜率。在此，我们可以接入极限
lim (h->0) (f(t+h)-f(t))/h
这一点就是曲线在A点的切线的斜率。同时，这亦是微分的"first principle"
2. 写法
一般我们考虑对f(x)微分时，会写df(x)/dx
3. 性质
你可以尝试由first principle 得到下列性质
1. d/dx (x^n) = nx^(n-1)
2. d/dx (sinx) = cosx
3. d/dx (cosx) = -sinx
4. d/dx (tanx) = sec^2 x
等等
范例：由first principle证明 d/dx ( sinx) = cosx
d/dx ( sin x)
=lim h->0 (sin(x+h)-sinx)/h
=lim h->0 2cos[(2x+h)/2]sin[h/2]/h (和差化积)
=lim h->0 cos[x+(h/2)]sin[h/2]/(h/2)
=lim h->0 cos[x+(h/2)] * lim h->0 sin[h/2]/[h/2]
=lim h->0 cos[x+(h/2)]
=cosx
上面的 lim h->0 sin [h/2]/[h/2] 是一个很著名的结果，你可以试着证明。
4. 链法则 ( Chain rule)
当我们考虑df(y)/dx 的时候，可以怎样做呢？
我们可以运用链法则
/dx=/dv * dv/dx
例子：
d/dx ( cos^2 x)
=d(cos^2 x)/d(cosx) * d(cosx)/dx
=2cos x * (-sinx)
=-2sinxcosx
上面就用到了链法则，这是细微分
