运算器的基本理论
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发布时间：2022-03-29 17:27
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时间：2022-03-29 18:56
运算器的处理对象是数据，所以数据长度和计算机数据表示方法，对运算器的性能影响极大。70年代微处理器常以1个、4个、8个、16个二进制位作为处理数据的基本单位。大多数通用计算机则以16、32、64位作为运算器处理数据的长度。能对一个数据的所有位同时进行处理的运算器称为并行运算器。如果一次只处理一位，则称为串行运算器。有的运算器一次可处理几位 （通常为6或8位），一个完整的数据分成若干段进行计算，称为串/并行运算器。运算器往往只处理一种长度的数据。有的也能处理几种不同长度的数据，如半字长运算、双倍字长运算、四倍字长运算等。有的数据长度可以在运算过程中指定，称为变字长运算。
按照数据的不同表示方法，可以有二进制运算器、十进制运算器、十六进制运算器、定点整数运算器、定点小数运算器、浮点数运算器等。按照数据的性质，有地址运算器和字符运算器等。
它的主要功能是进行算术运算和逻辑运算 运算器能执行多少种操作和操作速度，标志着运算器能力的强弱，甚至标志着计算机本身的能力。运算器最基本的操作是加法。一个数与零相加，等于简单地传送这个数。将一个数的代码求补，与另一个数相加，相当于从后一个数中减去前一个数。将两个数相减可以比较它们的大小。
左右移位是运算器的基本操作。在有符号的数中，符号不动而只移数据位，称为算术移位。若数据连同符号的所有位一齐移动，称为逻辑移位。若将数据的最高位与最低位链接进行逻辑移位，称为循环移位。
运算器的逻辑操作可将两个数据按位进行与、或、异或，以及将一个数据的各位求非。有的运算器还能进行二值代码的16种逻辑操作。
乘、除法操作较为复杂。很多计算机的运算器能直接完成这些操作。乘法操作是以加法操作为基础的，由乘数的一位或几位译码控制逐次产生部分积，部分积相加得乘积。除法则又常以乘法为基础，即选定若干因子乘以除数，使它近似为1，这些因子乘被除数则得商。没有执行乘法、除法硬件的计算机可用程序实现乘、除，但速度慢得多。有的运算器还能执行在一批数中寻求最大数，对一批数据连续执行同一种操作，求平方根等复杂操作。 实现运算器的操作，特别是四则运算，必须选择合理的运算方法。它直接影响运算器的性能，也关系到运算器的结构和成本。另外，在进行数值计算时，结果的有效数位可能较长，必须截取一定的有效数位，由此而产生最低有效数位的舍入问题。选用的舍入规则也影响到计算结果的精确度。在选择计算机的数的表示方式时，应当全面考虑以下几个因素：要表示的数的类型（小数、整数、实数和复数）：决定表示方式，可能遇到的数值范围：确定存储、处理能力。数值精确度：处理能力相关；数据存储和处理所需要的硬件代价：造价高低。
两种常用格式：定点格式：定点格式容许的数值范围有限，但要求的处理硬件比较简单；浮点格式：容许的数值范围很大，但要求的处理硬件比较复杂。
1、定点数表示法：定点指小数点的位置固定，为了处理方便，一般分为定点纯整数和纯小数。
2、浮点数表示法：由于所需表示的数值取值范围相差十分悬殊，给存储和计算带来诸多不便，因此出现了浮点运算法。
浮点表示法，即小数点的位置是浮动的。其思想来源于科学计数法。IEEE754的浮点数（比较特殊）浮点数的规格化：主要解决同一浮点数表示形式的不唯一性问题。规定 ，否则尾数要进行左移或右移。
机器零的概念：尾数为0或是阶码值小于所能表示的最小数。
3、十进制数串的表示方法：由于人们对十进制比较熟悉，因此在计算机中要增加对十进制运算的支持。两种方式：将十进制数变为二进制数运算，输出时再由二进制变为十进制。直接的十进制运算。直接运算的表示方法：字符串形式：用于非数值计算领域、压缩的十进制数串：分为定长和不定长两种。需要相应的十进制运算器和指令支持。
4、自定义数据表示：标志符数据表示、描述符数据表示。区别：标志符与每个数据相连，二者合起来存放在一个存储单元，而描述符要和数据分开存放；描述符表示中，先访问描述符，后访问数据，至少增加一次访存；描述符是程序的一部分，而不是数据的一部分。原码：比较自然的表示法，最高位表示符号，0为正，1为负。优点：简单易懂。缺点：加减法运算复杂。补码：加减法运算方便，减法可以转换为加法。定点小数的补码。定点整数的补码，反码：为计算补码方便而引入。由反码求补码：符号位置1，各位取反，末位加1。移码：用于阶码的表示，两个移码容易比较大小，便于对阶。
ASCII码 输入码：用于汉字输入；汉字的存储；字模码：用于汉字的显示。余数处理的两种方法：恢复余数法：运算步骤不确定，控制复杂，不适合计算机运算。加减交替法：不恢复余数，运算步骤确定，适合计算机操作。逻辑数概念：不带符号的二进制数。四种逻辑运算：逻辑非、逻辑加、逻辑乘、逻辑异。多功能算术/逻辑运算单元（ALU） 并行进位，行波进位加/减法器存在的两个问题：运算时间长，行波进位加/减法器只能完成加法和减法，而不能完成逻辑操作，控制端M用来控制作算术运算还是逻辑运算，两种运算的区别在于是否对进位进行处理。M=0时，对进位无影响，为算术运算；M=1时，进位*，为逻辑运算。正逻辑中，“1”用高电平表示，“0”用低电平表示，而负逻辑刚好相反。逻辑与负逻辑的关系为，正逻辑的“与”到负逻辑中变为“或”，即+·互换。
内部总线，总线分类：内部总线、外部总线（系统总线）、通信总线。总线又可分为单向总线和双向总线。带锁存器的总线可实现总线的复用。运算器包括ALU、阵列乘除器件、寄存器、多路开关、三态缓冲器、数据总线等逻辑部件。运算器的设计，主要是围绕着ALU和寄存器同数据总线之间如何传送操作数和运算结果而进行的。运算器的三种结构形式：单总线结构的运算器：这种结构的主要缺点是操作进度较慢，但控制电路比较简单。双总线结构的运算器。三总线结构的运算器：三总线结构的运算器的特点是操作时间快。 运算器包括寄存器、执行部件和控制电路3个部分。在典型的运算器中有3个寄存器：接收并保存一个操作数的接收寄存器；保存另一个操作数和运算结果的累加寄存器；在进行乘、除运算时保存乘数或商数的乘商寄存器。执行部件包括一个加法器和各种类型的输入输出门电路。控制电路按照一定的时间顺序发出不同的控制信号，使数据经过相应的门电路进入寄存器或加法器，完成规定的操作。为了减少对存储器的访问，很多计算机的运算器设有较多的寄存器，存放中间计算结果，以便在后面的运算中直接用作操作数。为了提高运算速度，某些大型计算机有多个运算器。它们可以是不同类型的运算器，如定点加法器、浮点加法器、乘法器等，也可以是相同类型的运算器。运算器的组成决定于整机的设计思想和设计要求，采用不同的运算方法将导致不同的运算器组成。但由于运算器的基本功能是一样的，其算法也大致相同，因而不同机器的运算器是大同小异的。运算器主要由算术逻辑部件、通用寄存器组和状态寄存器组成。1、算术逻辑部件ALU。ALU 主要完成对二进制信息的定点算术运算、逻辑运算和各种移位操作。算术运算主要包括定点加、减、乘和除运算。逻辑运算主要有逻辑与、逻辑或、逻辑异或和逻辑非操作。移位操作主要完成逻辑左移和右移、算术左移和右移及其他一些移位操作。某些机器中，ALU 还要完成数值比较、变更数值符号、计算操作数在存储器中的地址等。可见，ALU 是一种功能较强的组合逻辑电路，有时被称为多功能发生器，它是运算器组成中的核心部件。ALU 能处理的数据位数（即字长）与机器有关。如 Z80单板机中，ALU 是 8 位；IBM PC/XT和 AT 机中，ALU 为 16 位；386 和 486微机中，ALU 是 32 位。ALU 有两个数据输入端和一个数据输出端，输入输出的数据宽度（即位数）与 ALU 处理的数据宽度相同。
2、通用寄存器组设计的机器的运算器都有一组通用寄存器。它主要用来保存参加运算的操作数和运算的结果。早期的机器只设计一个寄存器，用来存放操作数、操作结果和执行移位操作
，由于可用于存放重复累加的数据，所以常称为累加器。通用寄存器均可以作为累加器使用。通用寄存器的数据存取速度是非常快的，一般是十几个毫微秒（μs）。如果 ALU 的两个操作数都来自寄存器，则可以极大地提高运算速度。通用寄存器同时可以兼作专用寄存器，包括用于计算操作数的地址（用来提供操作数的形式地址，据此形成有效地址再去访问主存单元）。例如，可作为变址寄存器、程序计数器（PC）、堆栈指示器（SP）等。必须注意的是，不同的机器对这组寄存器使用的情况和设置的个数是不相同的。
3、状态寄存器状态寄存器用来记录算术、逻辑运算或测试操作的结果状态。程序设计中，这些状态通常用作条件转移指令的判断条件，所以又称为条件码寄存器。一般均设置如下几种状态位：
1）零标志位（Z）：当运算结果为 0 时，Z 位置“1”；非 0 时，置“0”；
2）负标志位（N）：当运算结果为负时，N 位置“1”；为正时，置“0”；
3）溢出标志位（V）：当运算结果发生溢出时，V 位置“1”；无溢出时，置“0”；
4）进位或借位标志（C）：在做加法时，如果运算结果最高有效位（对于有符号数来说，即符号位；对无符号数来说，即数值最高位）向前产生进位时，C 位置“1”；无进位时，置“0”。在做减法时，如果不够减，最高有效位向前有借位（这时向前无进位产生）时，C 位置“1”；无借位（即有进位产生）时，C 位置“0”。除上述状态外，状态寄存器还常设有保存有关中断和机器工作状态（用户态或核心态）等信息的一些标志位（应当说明，不同的机器规定的内容和标志符号不完全相同），以便及时反映机器运行程序的工作状态，所以有的机器称它为“程序状态字”或“处理机状态字”（Processor Status Word，PSW ）。
