什么是向量的线性相关?

发布网友发布时间：2022-05-01 18:42

共4个回答

热心网友时间：2022-06-21 09:55

向量的线性相关与线性无关的概念是对向量组而言的。
如果存在不全为0的实数a1,a2,...an，使得a1*v1+a2*v2+...+an*vn=0，则称向量组v1,v2,...,vn是线性相关的，否则就称向量组v1,v2,...,vn是线性无关的。
特殊地，对于仅有一个向量构成的向量组，如果这个向量是零向量，则向量组是线性相关的；如果这个向量是非零向量，则向量组是线性无关的

热心网友时间：2022-06-21 09:55

如果有一个向量b能被其他几个向量a1,a2,a3,...线性表出，即b=k1*a1+k2*a2+k3*a3...，其中的系数k1,k2,k3,...不全为0，就称b,a1,a2,a3,...线性相关
另一种描述是存在不全为0的k1,k2,k3,...使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+...=0，则a1,a2,a3,...线性相关
以上两种定义是等价的~推一下就出来了
相反线性无关的话就是上面定义中的系数k1,k2,k3,...全部为0
例子就不举了..向量打出来太麻烦了..
补充一下零向量和任何向量都线性相关，任何一个向量组里面有零向量则这组向量线性相关，由定义2可以得出

热心网友时间：2022-06-21 09:56

三维向量{1,2,3}与{2,4,6}就是线性相关,
即一个向量乘以一个常数c后,变成另一个向量,
则这两个向量线性相关.

热心网友时间：2022-06-21 09:56

设向量a和b
如果ma+nb=0(其中m,n不全为0）
那么称a和b线性相关
同理这也可以推广到n个向量
只要他们通过线性组合后能＝0，那么他们就线性相关