在正三棱锥 (顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中, ,过 作与...
发布网友
发布时间：2023-11-24 16:44
共1个回答
热心网友
时间：2024-08-25 01:16
分析：利用正三棱锥P-ABC的侧面展开图，即可将求△ADE的周长的最小值问题转化为求展开图中线段的长的问题，进而在三角形中利用解三角形的知识计算即可
此正三棱锥的侧面展开图如图：则△ADE的周长为AD+DE+EA′，由于两点之间线段最短，
∴当D、E处于如图位置时，截面△ADE的周长最小，即为AA′的长
设∠APB=α，过P作PO⊥AA′，则O为AA′中点，∠APO= ，
在等腰三角形PAB中，sin = = ，cos =
∴cosα=1-2sin 2 = ，sinα=2sin ?cos =
∴sin =sin（α+ ）=sinαcos +cosαsin = × + × =
∴AA′=2AO=2AP×sin =16× =11
故选C
