高等数字计算题答案,谢谢。

发布网友发布时间：2023-11-24 18:22

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热心网友时间：2024-03-13 07:29

1、令t=√x，x=t^2，dx=2tdt
原式=∫2tdt/t(1+t^2)
=∫2dt/(1+t^2)
=2arctant+C
=2arctan(√x)+C，其中C是任意常数
2、原式=lim(x->∞) [(1+1/2x)^(2x)]^(1/2)
=√e
3、令t=x-1
原式=lim(t->0) [(t+1)/t-1/ln(t+1)]
=lim(t->0) [tln(t+1)+ln(t+1)-t]/tln(t+1)
=lim(t->0) [(t+1)ln(t+1)-t]/t^2
=lim(t->0) [ln(t+1)+1-1]/2t
=lim(t->0) t/2t
=1/2
4、y(1)=a+b+1=5，所以a+b=4
y'=3ax^2+2bx+1
y''=6ax+2b
因为(1,5)是f(x)的拐点，所以y''(1)=6a+2b=0
所以a=-2，b=6
5、原式=(1/2)*∫d(1+2lnx)/(1+2lnx)
=(1/2)*ln|1+2lnx|+C，其中C是任意常数
6、令x=sint，dx=costdt
原式=∫(0,π/2) sin^2t/cost*costdt
=(1/2)*∫(0,π/2) (1-cos2t)dt
=(1/2)*[t-(1/2)*sin2t]|(0,π/2)
=π/4
7、原式=lim(x->0) [-e^x+e^(-x)]/4x
=lim(x->0) [-e^x-e^(-x)]/4
=-1/2
8、f'(x)=e^x*sinx+e^x*cosx+1/x=e^x*(sinx+cosx)+1/x
9、lny=xlnx
两边对x求导
y'/y=lnx+1
y'=(lnx+1)*(x^x)
所以dy=(lnx+1)*(x^x)dx