线性代数相似对角化问题!

发布网友发布时间：2023-11-25 20:08

共2个回答

热心网友时间：2024-11-04 09:33

若A有两个不同的特征值，则这两个特征值对应的特征向量一定线性无关。本题有两个特征值2和6，所以其对应特征向量必定无关。但是2是特征方程的二重根，根据A能对角化的充要条件是A有n个线性无关向量，所以特征值2对应特征向量应恰有2个无关解，这意味着（A-2E)X=0的解空间为2维，因此R(A-2E）=3-2=1才可对角化。

热心网友时间：2024-11-04 09:33

1、n重特征根至多对应n个至少对应一个线性无关的特征向量至多是因为几何重数不大于代数重数至少是因为特征值满足特征多项式|~~~|从而其秩小于列数从而基础解系至少有一非零解
2、从而问题一因为1对应一个 2对应两个且三个线性无关从而~~~~
3、问题2是如此问题3 由1的思路、是一种方法即K重特征值m若n-R（A-mE）<K 则不可相似对角化追问代数重数什么意思？
PS：吐槽一下，没标点看的有点费力。。。

追答http://hiphotos.baidu.com/lry31383/pic/item/c408cd2fd42a2834ed57ecad5bb5c9ea14cebf7c.jpg
这里面有详细证明