若正三棱锥的底面边长是3,侧棱长为2根号31
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发布时间：2023-10-31 14:57
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时间：2024-11-07 13:01
作PH⊥底面ABC，垂足H，则H是正△ABC的外心（重心），延长AH，交BC于D，
AD=√3BC/2=3/2，
AH=2AD/3=1，（根据重心的性质，AH/DH=2）
△PAH是RT△，
根据勾股定理，
PH=√(PA^2-AH^2)=√3，
设外接球心O，它应在PH或在PH的延长线上，
OP=R，AO=R，OH=PH-R=√3-R，（先暂时定在PH上），
AO^2=OH^2+AH^2,
R^2=(√3-R）^2+1^2,
3-2√3R+1=0，
R=2√3/3>PH=√3，
故球心在平面ABC以外，不在棱锥内，
∴外接球表面积S=4πR^2=16π/3.
