这个题怎么做?求解

发布网友发布时间：2023-11-22 13:29

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热心网友时间：2024-10-21 16:13

18.(1)cosCsin(A-B)=cosBsin(C-A),
所以cosC(sinAcosB-cosAsinB)=cosB(sinCcosA-cosCsinA),
整理得2sinAcosBcosC=cosA(sinBcosC+cosBsinC)
=cosAsin(B+C)=cosAsinA,sinA>0,
所以cosA=2cosBcosC=cos(B+C)+cos(B-C)=-cosA+cos(B-C),
2cosA=cos(B-C)≤1,
cosA≤1/2,A为锐角，
所以π/3≤A<π/2，
于是tanA的最小值=√3.
(2)tanA=2,cosA=1/√5，a=4√5，
由余弦定理，b^2+c^2=80+2bc/√5，①
由(1),cosA=2cosBcosC,
用余弦定理，化简得6400-(b^2-c^2)^2=32√5bc,这一步是关键。
变形得6400+4b^2c^2-(b^2+c^2)^2=32√5bc,
把①代入上式，化简得16b^2c^2=480√3bc,bc>0,
所以bc=30√5，②
把②代入①，得b^2+c^2=140,③
③*3√5-②*14，得3√5b^2-14bc+3√5c^2=0,
解得b=(7土2)c/(3√5),
代入②，化简得c^2=50或90，
解得c=5√2或3√10.