豪斯多夫空间的例子和反例

发布网友发布时间：2022-05-01 18:04

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热心网友时间：2022-06-20 20:00

在数学分析所遇到的几乎所有空间都是豪斯多夫空间；最重要的实数是豪斯多夫空间。更一般的说，所有度量空间都是豪斯多夫空间。事实上，在分析中用到的很多空间，比如拓扑群和拓扑流形在其定义中明确的声明了豪斯多夫条件。
最简单的是 T1 空间而非 T2 空间的拓扑的例子是余有限空间。
伪度量空间典型的不是豪斯多夫空间，但是它们是预正则的，并且它们在分析中通常只用于构造豪斯多夫gauge空间。实际上，在分析家处理非豪斯多夫空间的时候，它至少要是预正则的，他们简单的把它替代为是豪斯多夫空间的它的柯尔莫果洛夫商空间。
相反的，在抽象代数和代数几何更经常见到非预正则空间，特别是作为在代数簇或交换环谱上的Zariski拓扑。他们还出现在直觉逻辑的模型论中: 所有完全 Heyting代数都是某个拓扑空间的开集的代数，但是这个空间不需要是预正则的，更少见豪斯多夫空间。