二阶混合偏导数的几何意义?

发布网友发布时间：2022-05-01 17:49

共2个回答

热心网友时间：2022-06-20 14:07

一楼所言。是一阶偏导数的几何意义。
“二阶混合偏导数”，没有能够“直接看出”的“几何意义”。
当然，一定要，也不是不能做出来。
F〃xy（x0,y0）＝（F′x（x0,y）'y（y0）
也就是，先作一个一元函数Φ（y）＝F′x（x0,y）,图像z＝Φ（y）在（y0,Φ（y0））处的切线的斜率，就是F〃xy（x0,y0）的“几何意义”。
只能这样，它麻烦，它看不清。所以，不如干脆说，二阶混合偏导数没有明显的几何意义。

热心网友时间：2022-06-20 14:07

用我自己的话说了，书上的好晦涩难懂。
二元函数确定一个平面，在空间坐标中，求x的偏导就取平面上的任意一点，过这一点平行于zox面一刀切下来，就会和原函数的曲面有交线，那么fx就是这曲线在改点出的切线对x轴的斜率，一样的啊，对y求偏导，就是沿zoy面方向切下来，fy就是对y的斜率。
联系一元函数的导数就是斜率，这也是斜率，只是在空间里面有对x还是对y两种导数，要看方向偏向哪里，偏向x时就让y固定，反之一样。
要注重联系以前的模式，这样学起来会更轻松，不然看书会很烦。
我们学到方向导数了，注重理解，死记硬背没有用。

参考资料：《高等数学第六版下册》高等数学出版社