正四面体的内切球的半径用怎么求(不用等体积法),请写过程。
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发布时间：2023-11-24 08:31
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时间：2024-07-27 02:43
半径就是四面体中心O到面心的距离。
正四面体底面是正三角形ABC，顶角是D，BC边中点是E，底面中心是F。D和O都在F正上方。上图是平面ABC。下图是平面ADE。
AE和DE都是底面中线，长(√3/2)a
上图中∠FBE=30，EF=FB/2=FA/2=AE/3=(√3/6)a
直角三角形DEF中，EF，DE已知。算出四面体的高DF=(√6/3)a
直角三角形OGD中，DG=AF=(√3/3)a OG=r OD=DF-r=(√6/3)a-r
然后用平方和公式求出 r=√6/12
