已知函数f(x)=e^x-ln(a-x)-1/2在(负无穷,...

发布网友发布时间：2023-11-02 13:47

共3个回答

热心网友时间：2024-09-06 21:28

因为定义域为a-x>0, 即x<a, 而f(x)在x<0有定义，因此有a>=0
f'(x)=e^x+1/(a-x) >0
所以f(x)在x<0区间单调增
f(0-)=1-lna-1/2=1/2-lna
f(- ∞)=- ∞
为使函数在x<0有零点，必须有f(0-)>0
即1/2-lna>0
得a<√e

热心网友时间：2024-09-06 21:35

存在零点就是f(x)=0 也就是e^x=In(a-x)+1/2 也就是e^x和In(a-x)+1/2 存在交点画出各自的图形可观察只有当In(a-x)+1/2 经过点（0.1）才可确定两个函数相交带入点（0.1）可得a=e^(1/2) 但是Inx x必须大于0 所以0<a<e^(1/2)

热心网友时间：2024-09-06 21:28

题目可转化为：假设对称点为(x0,y0)和(-x0,y0)，其中：x0>0

此时有：x0^2+e^(-x0)-1/2=x0^2+ln(x0+a)

即x^2+e^(-x)-1/2=x^2+ln(x+a)在x>0时有解

可化为：e^(-x)-1/2=ln(x+a)

通过数形结合：

参考资料:

http://zhidao.baidu.com/link?url=jOD_Q1A-SDsTottc1uCaNKEBkpd51zToKcOzLQRdtPl6sEogyIEDf5wjAbwKsVvAr6X81jBpu-p9-riult41EiFRMjgUkVE30TZFP7mWLxe

已知函数f(x)=e^x-ln(a-x)-1&#47;2在(负无穷,...

已知函数f(x)=e^x-ln(a-x)-1/2在(负无穷,...