利用MATLAB软件求f(x)=x sin(x cosx)求f(x)在[0,4pi]上的极值,拐点

发布网友发布时间：2022-05-01 15:39

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热心网友时间：2022-06-01 20:07

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求连续函数的极值和拐点，必要条件就是f'(x)=0和f''(x)=0。

由于f'(x)=0和f''(x)=0在指定区间都有多个根，难点就在于怎样求出所有的根。

我找到一个利用切比雪夫多项式*近来求解任意函数指定区间内的所有实根的程序，用于求解本问题比较有效（n需要取比较大），请参见附件。

求解的代码如下：

syms x
f=x*sin(x*cos(x));
df=diff(f);
figure(1)
clf
x0=FindRealRoots(eval(['@(x)' char(df)]),0,4*pi,100);
ezplot(f,[0 4*pi])
hold on
plot(x0,subs(f,x0),'ro')
d2f=diff(f,2);
figure(2)
clf
subplot 211
x0=FindRealRoots(eval(['@(x)' char(d2f)]),0,4*pi,100);
ezplot(f,[0 4*pi])
hold on
plot(x0,subs(f,x0),'g>')
subplot 212
ezplot(df,[0 4*pi])
hold on
plot(x0,subs(df,x0),'ro')
axis tight

热心网友时间：2022-06-01 20:07

用fminsearch(fun，x0)求解，该函数适应求函数的最小值。对于求函数的最大值问题，只要把函数写成最小值问题，即-fun。

运算结果，当x=1.09063时，有最大值g=0.5265。