发布网友 发布时间:2022-05-01 16:59
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热心网友 时间:2022-06-19 22:35
两个随机变量X和Y都服从标准正态分布,但它们的和不一定服从正态分布,即X+Y不一定服从正态分布。
因为X和Y不是相互独立的。倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布,则可以推出X+Y服从正态分布。
推算过程(反例):
标准正太分布曲线图:
正态分布的一些性质:
(1)如果 且a与b是实数,那么 (参见期望值和方差)。
(2)如果 与 是统计独立的正态随机变量,那么:它们的和也满足正
态分布 它们的差也满足正态分布
U与V两者是相互独立的。(要求X与Y的方差相等)。
(3)如果 和 是独立常态随机变量,那么:它们的积XY服从概率密度函
数为p的分布 其中 是修正贝塞尔函数(modified Bessel function)
它们的比符合柯西分布,满足
(4)如果 为独立标准常态随机变量,那么 从自由度为n的卡方分布。
参考资料:百度百科——正太分布
热心网友 时间:2022-06-19 22:36
两个随机变量X和Y都服从标准正态分布,但它们的和不一定服从正态分布,即X+Y不一定服从正态分布。
因为X和Y不是相互独立的。倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布,则可以推出X+Y服从正态分布。
推算过程(反例):
标准正太分布曲线图:
扩展资料:
正态分布第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值,第二个参数σ2是此随机变量的方差,所以正态分布记作N(μ,σ2 )。服从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ,而取离μ越远的值的概率越小。
σ越小,分布越集中在μ附近,σ越大,分布越分散。正态分布的密度函数的特点是:关于μ对称,在μ处达到最大值,在正(负)无穷远处取值为0,在μ±σ处有拐点。
它的形状是中间高两边低 ,图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ=0,σ2 =1时,称为标准正态分布,记为N(0,1)。μ维随机向量具有类似的概率规律时,称此随机向量遵从*正态分布。
热心网友 时间:2022-06-19 22:36
不一定,当X与Y独立时,X+Y才一定服从正态分布。热心网友 时间:2022-06-19 22:37
不一定的,但是如果X和Y独立,X+Y就服从正态分布,其均值是X和Y均值的和,方差的平方是两个方差平方的和。热心网友 时间:2022-06-19 22:37
不一定的,但是如果X和Y独立,X+Y就服从正态分布,其均值是X和Y均值的和,方差的平方是两个方差平方的和。